设$g(0)=g'(0)=0$，$$f(x)=\begin{cases} g(x)\sin{\frac{1}{x}} & x \neq 0, \\ 0 & x=0, \end{cases}$$求$f'(0)$. $$f'(0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{g(x)\sin{\frac{1}{x}}-f(0)}…

函数求极限时，有个非常好用的工具，洛必达法则，在求数列极限的时候，也有类似的定理。 在求形如$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}$的数列极限时，若满足以下条件之一： $b_n$严格单调，且$b_n\to \infty$； $b_n$严格单调，且$a_n\to 0, b_n\to 0$。 且存在(这是充分…

这道题中用到的因式分解技巧可能具有普适性，大概是高中知识，但以前没注意，因此记录一下。 $$a^n -b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$$ 后半部分括号实际是一个公比为$\frac{b}{a}$等比数列，因此 $$\text{原式}=(a-b)\frac{a^{n-1}\left(1-…

最近在复习的时候看到了之前写的一个常用极限，但是一时间没有想起来应该如何证明，遂重新证明一下，记录在此： 证明$$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n^k}{a^n}=0,a>1,k\in \mathbb{N}_+.$$ 不妨设$a=1+b, b>0$，则$a^n = (1+b)^n \geqslant C_n^m…

当灰色弥漫了城市天空就成了一面镜子风要趁这时冲击坚韧的障壁统率任它差遣的爪牙于是梧桐絮从地上 天上来钻进呼吸道给予不戴口罩和眼镜的行人拥抱和制裁嘴鼻受够了枷锁宁愿咳破喉咙也要绝对实现它们充分的自由尽管如此我依然向风妥协不过眯着眼睛走路已经是我最大的让步当落日先于登山的人落下带着拖尾的流星就成了飞船载着失意的游客追赶想象的朝霞草茎被割断是独属于我的繁…

今夜好静静得像她沉默不语樱桃河好静她静得留不住一颗星星我想看穿她深处的月亮油脂就会隔阻我欲望的目光使她其实在流动却看像是死去 诗人就是任说他在发烂发臭他也认定自己是块美玉凉快是夏夜的温情孤寂是他和我的心意 走过六千步在微信领取一朵小红花给我让我被花妆以颜色 走过六千里在手里拿着一朵小红花给她只是给她 我感到自己在发烂发臭不到六千里我还要再走走在见到…

我要变成一只鸟想看到我所能看到我要飞向天上的月亮等冷到不能动弹时再往下掉我要飞去雪山之巅等云边的太阳刺痛双眼我终将泪流满面我要飞向鸟群听他们林间呼啸看他们饮水在皋我要飞去城市思念如何逃离身体的监牢难道被人射杀或者被电击倒希望幸运眷顾我可以看见你清楚的容貌但我不愿被你困住不愿被沮丧追讨再待一晚 我便绝不动摇我要飞去大洋等风完全吹乱我的方向找个小岛不然…

老牛紧踩四季的步伐屙出牛粪混进了泥巴你在泥泞中滚爬也在寂静处开花山鸡、村狗黑猪和白鸭它们活在童真的时代它们会被时代抹杀你带着人的，畜牲的石头的，流水的山风的，云雾的一切在你眼里的攀向你的未来与他们存在的消磨世界被分成了两个曾经的你和大鹅在唱曾经的歌沉默是你现在的歌群山曾撑起黑暗巨幕点缀着永恒的星座高楼竟把幕布刺破落下的繁星流成一条蜿蜒的河水泥包裹钢…

本项目基于L25文法，利用C++实现了一个编译器，包含词法分析、语法分析、出错处理、代码生成和解释程序。L25文法是简单的编程语言文法，本项目在其基础定义上扩展了字符串以及指针的实现。具体见下面给出的扩展后的L25文法的定义： program: program  ::= 'program' ident '{' func_def*…

最近使用微信开发者工具开发小程序，因为后面代码改乱了需要版本回退，结果没有配置git的情况下根本无法回到之前已经上传的版本，本地只有现在改乱的代码和上上个版本的代码，晕😵。以后开发还是要先用git做好版本管理…… 2025年7月补充： 微信小程序发布时审核要求，在获取用户授权之前要先让用户预览小程序内容，不能一上来就要求获取用户授权；除非是专供特定…